Anne-Laure Fougères (Université Lyon 1) :
"Catastrophes naturelles et autres événements extrêmes : quelques modèles mathématiques à l'oeuvre".
Quelle est la probabilité qu'une tempête du type Xynthia ne se reproduise dans les 5 ans à venir ? Comment évaluer la probabilité qu'une compagnie d'assurances, comptant plusieurs branches (généralement dépendantes) de contrats, n'ait à faire face à un sinistre provoquant sa ruine ? Comment estimer la garantie que peut couvrir un constructeur ? La théorie des valeurs extrêmes propose une famille de modèles permettant de répondre à des problèmes de ce type. Nous présenterons les hypothèses sous lesquelles de tels modèles existent, insisterons sur la notion de "variation régulière", et montrerons comment des approximations peuvent être obtenues via ces modèles.
Vincent Borrelli (Université Lyon 1) :
"Tores plats en 3D".
Un tore plat est un quotient du plan euclidien par un réseau. Topologiquement, ce n'est rien d'autre qu'une surface en forme de bouée. Métriquement en revanche, l'image de la bouée ne convient plus car celle-ci est courbée alors que le tore est plat. A cause de cette différence de courbure, on a longtemps pensé qu'il était impossible de représenter isométriquement un tore plat comme une surface dans l'espace 3D. Cette croyance va cesser au milieu des années 50 avec les travaux de J. Nash et N. Kuiper montrant l'existence d'applications isométriques des tores plats dans l'espace euclidien 3D. En utilisant une technique inventée par M. Gromov -- l'intégration convexe -- nous avons pu récemment visualiser ces applications et comprendre en partie la géométrie paradoxale de leurs images.
