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19-23 mai 2014 Lyon (France)
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Résumés des exposés
Title: Fixed points of endomorphisms and relations between metrics in preGarside monoids Abstract:It has been proved that the fixed points submonoid and the periodic points submonoid of a trace monoid endomorphism are always finitely generated. We show that for finitely generated left preGarside monoids, that includs finitely generated preGarside monoids, Garside monoids and Artin monoids, the fixed and periodic points submonoids of any endomorphism are also finitely generated left preGarside monoids under some condition, and in the case of Artin monoids, these submonoids are always Artin monoids too. We also prove algebraically some inequalities, equivalences and non-equivalences between three metrics in finitely generated preGarside monoids, and especially in trace monoids and Garside monoids.
Title: Nombres raisonnables, fonctions spéciales Abstract: On désigne généralement sous le qualificatif de « spéciales » des fonctions qui, bien qu'elles apparaissent naturellement dans un certain nombre de contextes, ne peuvent pas être décrites par une formule « simple. » Une question assez naturelle en théorie des nombres est de savoir si on retrouve cette complexité au niveau des valeurs. En d'autres termes, l'image d'un nombre « simple » (entier, rationnel, algébrique de petit degré...) par une fonction spéciale peut-elle être également « simple » ou donne-t-elle nécessairement un nombre « compliqué » ? C'est une question très difficile à résoudre en général ; dans cet exposé, je propose de l'étudier dans certains cas particuliers et d'y apporter quelques éléments de réponse.
Title: Analyse sur des systèmes diophantiens Abstract: Lorsque l'on s'intéresse au nombre de solutions entières il est possible de déployer des techniques d'analyse surprenantes mais efficaces. L'idée est d'imposer sur les solutions
Title: Processus de contact avec vieillissement Abstract: Le processus de contact avec vieillissement est une généralisation du processus introduit par Harris en 1974 où les particules (sur $\mathbb{Z}^d$) ont un âge (dans $\mathbb{N}$). Nous évoquerons d'abord les problèmatiques des modèles non permanents puis nous verrons comment utiliser les méthodes de comparaison à la percolation pour obtenir des controles exponentiels et enfin conclure à un théorème de forme asymptotique de la zone infectée (avec des méthodes presque sous additives type Garet et Marchand).
Title: Algorithme de Kovacic pour les équations différentielles à paramètres d'ordre 2. Abstract: Considérons une équation différentielle de la forme y''(X)=a(X)y(X), avec a(X) une fraction rationnelle à coefficients complexes. L'algorithme de Kovacic permet de trouver les solutions qui peuvent s’écrire sous forme close et de calculer le groupe de Galois différentiel. Plus récemment il a été développé une théorie de Galois pour les équations différentielles paramétrées. Nous verrons comment adapter l'algorithme de Kovacic pour ces équations.
Title: Système linéaire quasipériodique Abstract: Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un type particulier d'équations issues de la physique mathématique : les produits croisés du tore multidimensionnel. Contrairement au cas périodique, la structure des solutions est beaucoup plus riche. Cet exposé permet de parler par l'exemple de théorie KAM, de problème de petits diviseurs et de résonances.
Title: Point vue modèle théorique de L'extension algébriques des corps. Abstract:L'étude des extensions algébriques de corps définis dans une théorie du premier ordre a été d'un intérêt particulier. Je vais introduire des différentes notions des théories du premier ordre et vérifier d'existence de extension algébriques ou plus précisément des extensions radicales.
Title: Une introduction aux méthodes particulaires : suivi de la trajectoire d'un mobile. Abstract: On considère un mobile et un observateur. Le mobile se déplace dans le plan et est régi par une chaîne de Markov. L'observateur cherche à savoir à quel endroit le mobile se trouve, mais ne l'observe qu'à travers un autre processus produisant une séquence d'observations. Dans cet exposé, j'introduirai par ce modèle-jouet la notion de chaîne de Markov cachée. Ensuite, je mettrai en œuvre deux algorithmes particulaires, basés sur la simulation d'un grand nombre de particules. J'expliquerai enfin comment ces algorithmes permettent d'approcher la loi des positions du mobile conditionnellement aux observations successives.
Title: Intégration produit dans L^1 Abstract: Le contexte de ce travail est la résolution numérique des équations intégrales de Fredholm. Dans une première partie on présente les méthodes déjà existantes (les méthodes de projection, la méthode de Nyström et la méthode d'intégration produit dans l'espace des fonctions continues sur un intervalle [a,b] de R). Après cette introduction une nouvelle méthode d'intégration produit sera proposé dans l'espaces des fonctions intégrables sur un intervalle [a,b] de R.
Title: Convergence of finite volume scheme for degenerate parabolic problem with zero flux boundary condition Abstract: This note is devoted to the study of the finite volume methods used in the discretization of degenerate parabolic-hyperbolic equation with zero-flux boundary condition. The notion of an entropy-process solution, successfully used for the Dirichlet problem, is insufficient to obtain a uniqueness and convergence result because of a lack of regularity of solutions on the boundary. We infer the uniqueness of an entropy-process solution using the tool of the nonlinear semigroup theory by passing to the new abstract notion of integral-process solution. Then, we prove that numerical solution converges to the unique entropy solution as the mesh size tends to 0.
Title: A propos d'algèbres généralisant les octonions. Abstract: Grâce à la théorie des algèbres twistées sur le groupe $Z_2^n$ avec une fonction de twist cubique, une série d'algèbres généralisant les octonions de la même manière que les algèbres de Clifford généralisent les quaternions a été découverte par Morier-Genoud et Ovsienko en 2011. Nous parlerons de ces algèbres en tant que telles et des problèmes adjacents qu'elles peuvent résoudre. Nous aborderons aussi certaines questions ouvertes, notamment sur la classification des fonctions cubiques définies sur $Z_2^n$ et à valeurs dans $Z_2$.
Title: Théorie des substitutions et géométrie : conjectures et confirmations autour des 27 droites d'une surface cubique. Abstract: L'exposé est une étude de cas historique centrée autour des 27 droites d'une surface cubique. Alors que leur existence avait été prouvée dès 1849 par Cayley et Salmon, c'est en 1870 que Camille Jordan attaque le problème grâce à la théorie des groupes (de Galois) qu'il est en train de développer. Il parvient en particulier à montrer des liens entre les 27 droites et d'autres configurations particulières de droites, que le suisse Carl Friedrich Geiser (re)démontre géométriquement. Marqués par un vocabulaire assez marqué, les textes de Jordan et de Geiser mettent en valeur un statut particulier de la théorie des substitutions vis à vis de la géométrie. Ce sera l'occasion de situer historiquement et de repenser au rapprochement entre théorie des groupes et géométrie à laquelle il nous est aujourd'hui naturel de penser.
Title: Variational and asymptotic analysis of a viscous fluid-3D thin plate interaction problem Abstract: The coupled system ``viscous fluid flow-thin elastic plate'' in 3D when the thickness of the plate, $\varepsilon$, tends to zero, while the density and the Young's modulus of the plate material are of order $\varepsilon^{-1}$ and $\varepsilon^{-3}$, respectively, is considered. The plate lies on the fluid which occupies a thick domain. The complete asymptotic expansion is constructed when $\varepsilon$ tends to zero. The existence, the regularity and the uniqueness of the solution for the original problem is studied by means of variational techniques. The method of asymptotic partial domain decomposition is applied for the coupled system. The error of the method is evaluated. This work is done under supervision of Grigory Petrovich Panasenko and in collaboration with Ruxandra Stavre. They have considered earlier [1] this problem in 2D. The variational analysis is done in the same form as before. The main distinguishing feature of the coupled system ``viscous fluid flow-thin elastic plate'' in 3D from the 2D-case is in the asymptotic analysis: when we construct the asymptotic expansion we have no more terms that we can determine explicitly, we have now the systems for them. And as before, we succeeded in differentiation between two problems: for the solid and fluid parts.
Title: Théorème d'existence pour Navier-Stokes incompressible à densité variable avec rhéologie dépendant d'un paramètre Abstract: Il s'agit d'établir et démontrer un théorème d'existence d'une solution faible (en un certain sens) pour un fluide de type Bingham à seuil variable. Les difficultés rencontrées dans ce cadre sont essentiellement dues à un couplage entre différents type d'équations aux dérivées partielles (transport, diffusion, écoulements).
Title: Modèle convection-diffusion : application à la distribustion des bactéries Abstract: Je vais présenter un système de convection-diffusion, qui prédit la quantité et la distribution des bactéries dans une rivière. Il s'agit d'une analyse qualitative des solutions et ce en en déterminant l'ensemble limite du système, ainsi que la recherche des états stationnaires.
Title: Points de hauteur bornée sur certaines hypersurfaces de l'espace triprojectif Abstract: Nous nous intéresserons ici à la démonstration de la conjecture de Manin pour le cas des hypersurfaces de l'espace triprojectif : il s'agit de donner une formule asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur bornée de cette variété de donner une interprétation géométrique des constantes intervenant dans cette formule.
Title: Probabilités multivariées de Jonglage Abstract: On s'intèresse à différentes extensions des chaïnes de Markov de jonglage introduites par Warrington. Ainsi, on généralise la construction au cas du jonglage à des hauteurs arbitraires ou avec un nombre infini de balles. Dans chacun des cas, on donne des formules produits explicites pour les probabilités stationnaires et des expressions concises pour les facteurs de normalisation.
Title: Collective motion through singular limits. Abstract: In this talk, I will present in one space dimension how to get models closed to those recently developped for collective motion. The talk will turn around singular compressible Navier-Stokes equations and free boundary problems.
Title: Couplage d'un système d'EDPs parabolique-hyperbolique pour le comportement thermomécanique de l'Hydrogel utilisé pour les dispositifs d'administration des médicaments. Abstract: Cette présentation illustre un modèle mathématique d'un système EDPs couplé (Parabolique-Hyperbolique) pour le comportement thermomécanique d'un Hydrogel utilisé dans l'administration des médicaments. On utilise la méthode des éléments finis pour traiter le problème ainsi que l'intégration des lois de comportement. Quelques résultats seront présentés.
Title: Complexité de quelques jeux de déplacement sur les graphes. Abstract: Les jeux combinatoires fournissent souvent de bons exemples de problèmes PSPACE-dur. Nous présenterons quelques variantes du jeux de Nims sur les graphes et étudirons la complexité de la détermination d'une stratégie gagnante, à la fois en version normale et en version misère.
Title: Cross-diffusion models in Population Dynamics Abstract: In Population Dynamics, cross-diffusion is used to model a repulsive effect of one species over another. For a system of two species in competition, we approximate this phenomenon by the existence of two states in the repulsed species : a relax state and a stressed state with higher diffusivity. The switch between both states depends on the density of the other species. By accelerating this switch, we recover formally the original system with cross-diffusion. Under some assumptions on the reaction parameters, we prove this limit rigorously by entropy and duality methods. Besides pointing out an interesting link between those two models, this method proves the existence of solutions of the cross-diffusion system.
Title: Le 12ème problème de Hilbert selon Stark. Abstract: On parlera dans cet exposé de l'un des célèbres problèmes qu'Hilbert présenta au Congrès International des Mathématiques de 1900. Ce problème est à l'interface entre l'aspect algébrique et l'aspect analytique de la théorie des nombres : il conjecture que certaines extensions de corps de nombres (les extensions abéliennes) peuvent être construites à partir de valeurs spéciales de certaines fonctions analytiques. On s'intéressera ici au point de vue de Stark qui repose sur l'étude de jolies fonctions appelées fonctions L.
Title: Actions de schémas en groupes infinitésimaux Abstract: Sur une base de caractéristique positive il existe des groupes algèbriques d'un type particulier, les groupes infinitésimaux, dont les actions ne sont pas bien comprises. On verra que la notion classique de ramification n'est plus adaptée à ce cadre et on essaiera d'en trouver un substitut dans le cas plus simple des groupes infinitésimaux diagonalisables.
Title: Renforcement et mélange de chaîne de Markov Abstract: Il y a deux façon de regarder une marche renforcée, l'une est très naturelle qui est donnée par les renforcements, l'autre plus compliquée via la formule magique de Diaconis Coppersmith, dans cet exposé j'essayerai d'expliquer comment comprendre cette formule un peu mystérieuse et si le temps permet j'en parlerai quelques visions plus récentes.
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